来源：“力学人”公众号
近年来，随着冲击防护装备向轻量化、可穿戴和多功能方向发展，剪切变硬材料受到广泛关注。这类材料的力学性能对应变率高度敏感，在低应变率下保持柔软，而在高应变率下刚度或粘度显著提高，因而能够适应不同加载条件下的防护需求。相较于剪切增稠液和剪切变硬胶，剪切变硬弹性体（SSE）具有良好的形状稳定性，无需额外封装即可集成于防护结构中。然而，当前仍缺乏能够描述SSE在大变形和宽应变率范围内的力学响应、且满足热力学一致性的本构模型，限制了其防护结构的定量设计。
针对上述问题，中国科学技术大学龚兴龙教授团队开展了从准静态到高应变率范围的SSE力学表征，建立了连续介质力学框架下热力学一致的大变形粘-弹-塑剪切变硬本构模型，针对高度耦合的本构方程提出了相应的数值求解方法，验证了模型对SSE力学响应的准确预测能力，并通过动力学仿真模拟分析了SSE在具体结构中的能量耗散机制，为其工程应用与结构设计提供了理论依据。相关成果以“Large deformation visco-elasto-plastic constitutive modeling of shear stiffening elastomers”为题发表于固体力学经典期刊European Journal of Mechanics - A/Solids上。
为深入研究SSE的应变率相关力学响应，作者系统性地开展了覆盖10-6-100 s-1与103 s-1大跨度应变率区间的压缩表征测试。在准静态加载（图1a）与应力松弛测试（图1b）中，SSE充分松弛后仍保持非零应力，表明材料存在固有的弹性响应。应力在松弛测试中随着时间衰减（图1b），在低应变率加载下随加载速率提高而逐渐增大（图1c），均表现出典型的粘弹性特征。在高应变率加载下（图1d），SSE呈现出“快速上升—平台—再次上升”的复杂应力演化过程：加载初期应力迅速增大，材料刚度显著高于低应变率加载下的刚度。随后材料产生塑性屈服，应力增长受到抑制并进入平台阶段；屈服后应力再次显著增大，表现出剪切变硬特征。
图1 SSE实验结果与本构模型预测的比较。(a) 准静态测试。 (b) 应力松弛测试。(c) 低应变率加载测试。(d) 高应变率加载测试。
将不同应变率下的应力峰值整理为图2所示的散点图。随着应变率的增加，SSE应力峰值呈上升趋势，并在高应变率下显著增大，相较低应变率提高了1～2个数量级，呈现出明显的剪切变硬特征。综合不同应变率下的应力响应可以看出，SSE具有弹性、粘弹性、塑性屈服、初始刚度增强及屈服后剪切变硬等特征，反映了多种变形机制耦合的复杂非线性行为。然而，传统粘弹性或弹塑性本构模型通常只能涵盖其中部分响应，难以在大跨度应变率范围内准确捕捉材料的力学行为。
图2 SSE在20%压缩应变下的实验结果。
为填补SSE本构模型的理论空缺，作者基于上述实验结果，提出了一种粘-弹-塑剪切变硬（VEPSS）本构模型。如图3a所示，该模型由弹性、粘弹性和塑性分支并联组成，以描述SSE的平衡应力、应力松弛和塑性屈服等基本力学响应。模型的核心难点在于捕捉SSE高应变率下复杂的非线性响应。首先，针对初始刚度增强和应力平台现象，在塑性分支中引入应变率相关效应，使该分支在低应变率下几乎不产生应力贡献，而在中高应变率下显著提高材料的初始刚度，并形成应力平台响应。其次，针对屈服后应力再次急剧增长的现象，进一步提出图3b所示粘度演化规律，兼顾低应变率下的预测精度与高应变率下的剪切变硬响应。该模型基于有限变形非弹性理论建立，在确保热力学一致性的同时，结合图3c所示运动学框架推导各分支的演化方程。通过上述机制的耦合，VEPSS模型旨在统一描述SSE跨应变率的力学响应，为实现从实验表征、理论建模到工程应用的衔接奠定基础。
图3 VEPSS本构模型示意图。(a) 弹性、粘弹性和塑性分支。(b) 描述变稀与变硬的粘度演化规律。(c) 大变形运动学构形。
VEPSS模型数值实现的关键在于粘弹性与塑性分支中内部变量的稳定更新。其中，粘弹分支的数值实现算法已在作者前期工作中进行了详细介绍。对于高度耦合的应变率相关塑性分支，其非线性方程的求解更具挑战性。为此，作者采用算子分裂法，将塑性分支在每个时间增量内的更新划分为粘弹预测步和弹塑修正步。在整个粘弹预测步（表1）中，塑性变形始终保持冻结。首先暂时冻结全部非弹性变形，获得尝试变量；随后允许粘性变形演化，并采用指数映射处理粘性演化方程，以保证非弹性变形的幺模性。为使粘弹预测结果与随后可能发生的塑性修正相衔接，在粘弹预测步中引入乘数参数对粘性演化方程进行修正，并根据粘弹边界条件更新内部变量。在弹塑修正步（表2）中，上一步获得的粘弹预测应力保持不变，根据Kuhn–Tucker条件判断材料的屈服状态。若发生塑性加载，则通过径向返回映射求解塑性乘子，并采用指数映射更新塑性变形，最终完成当前时间增量内的状态更新。
表1 VEPSS模型数值实现方法——A部分：初始化与粘弹预测步。
表2 VEPSS模型数值实现方法——B部分：弹塑预测步。
基于数值实现方法，作者利用SSE实验结果对本构模型参数进行了识别。如图1所示，模型预测与准静态加载、应力松弛以及低应、高应变率加载的实验结果均吻合良好，表明VEPSS模型准确捕捉了SSE的力学行为。此外，该模型还预测了中应变率区间的应力响应，如图4所示。通过分析各分支的应力贡献，作者进一步揭示了不同变形机制随应变率的演变规律。各分支始终共同参与总应力响应，其中弹性分支主导准静态响应；粘弹性分支主导低应变率响应，并捕捉高应变率下的剪切变硬现象；塑性分支则主要控制中应变率区间响应。通过三条分支的耦合，VEPSS模型能够再现SSE在大跨度应变率范围下的响应特征。
图4 大跨度应变率范围内SSE的实验结果与VEPSS模型结果，以及各类分支对总应力的贡献。虚线为缺少均匀大变形实验数据的中间应变率区间内的模型估计。
为考察VEPSS模型在结构分析中的应用能力，作者开发了相应的VUMAT子程序，并在Abaqus/Explicit中开展有限元模拟。首先，以带圆孔的长条状SSE的拉伸过程为例（图5a），分析非均匀变形场中的应力分布与能量耗散。拉伸后，圆孔两侧出现明显的应力集中（图5b-c），不同位置的局部变形速率存在差异，因而呈现出不同的力学响应（图5d）。图5e的模拟结果表明，SSE的能量耗散同时来源于塑性屈服和与剪切变硬相关的粘性机制。剪切变硬尚未激活时，能量耗散主要来自塑性屈服；在局部变形速率较高的区域，材料屈服后进一步发生剪切变硬，能量耗散随之增加。该算例表明，VEPSS模型能够揭示不同机制对能量耗散的贡献，并预测非均匀变形下的结构响应。
图5 带圆孔的长条状SSE在6 m/s加载速度下的有限元模拟结果。(a) 有限元网格划分与载荷工况。加载速度为 6 m/s 时 Y 方向上的 (b) 应变云图、(c) 应力云图、(d) 应力-应变关系以及 (e) 单位体积耗散能。
作者进一步开展了三明治缓冲结构的子弹冲击模拟（图6a），以考察剪切变硬效应对防护性能的影响。两种三明治结构均采用超弹性上下表层，中间层分别为SSE（HSH结构）及无剪切变硬效应的对照材料（HEH结构），用于比较有无剪切变硬效应时的冲击响应。在6 m/s的弹体冲击下（图6b），HEH结构主要由上下超弹性层承载，而HSH结构的剪切变硬效应使SSE中间层承担更多载荷并呈现更高应力。图6c进一步表明，低速冲击下两种结构的压缩响应相近；当初速度增至约2-3 m/s并激活SSE的剪切变硬效应后，HSH结构的压缩位移明显减小。子弹速度的变化（图6d）进一步表明HSH结构能够更有效地降低子弹速度，展现出更强的冲击缓冲潜力，为头盔、护膝和运动鞋等防护结构的材料选择与定量设计提供了参考。
图6 HSH与HEH三明治缓冲结构的冲击模拟结果。(a) 有限元网格划分与载荷工况。(b) 子弹初速度为 6 m/s 时的 Mises 应力云图。(c) 缓冲垫上表面的最大位移。(d) 子弹速度曲线。
论文第一作者为中国科学技术大学工程科学学院近代力学系硕士杨谨瑜，共同通讯作者为中国科学技术大学龚兴龙教授和汉江国家实验室汪伯潮副研究员。该研究得到了国家自然科学基金项目和中国博士后科学基金面上项目的资助。
原文链接：
https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2026.106356