文章出处：“力学人”公众号
各向同性软磁性磁流变弹性体（s-MRE）是一种将软磁颗粒随机分布在高分子基体中制备而成的复合材料。在磁场作用下，各向同性s-MRE表现出优异的模量磁致增强效应和磁致伸缩行为，在振动控制、柔性机器人和触觉显示等领域显示出良好的应用前景。在过去的几十年里，大量关于各向同性s-MRE的理论工作集中于模拟其磁致伸缩行为，而鲜有关于模拟磁场对其粘弹性行为影响的理论研究。作为s-MRE力磁耦合行为的重要组成部分，研究其磁相关粘弹性行为对于指导s-MRE的应用具有十分重要的意义。
针对这一问题，中国科学技术大学龚兴龙教授团队提出了一种新型的、能够充分刻画各向同性s-MRE模量磁致增强效应和磁相关非线性粘弹行为的力磁耦合本构模型，并开发了模型对应的有限元用户子单元程序。该模型能够准确刻画各向同性s-MRE磁相关和应变相关的粘弹性行为，而对应的有限元子单元程序则能为各向s-MRE相关产品的设计和性能评估提供有效的指导。相关研究成果近日以“Modelling the influence of magnetic fields to the viscoelastic behaviour of soft magnetorheological elastomers under finite strains”为题发表在国际力学TOP期刊International Journal of Plasticity上。
图1显示的是各向同性s-MRE在不同加载频率、应变幅值和磁场下的等效剪切储能模量和损耗模量。由图可知，各向同性s-MRE的动态剪切模量具有明显的磁场和应变相关性。而经过实验和理论分析得到的粘弹性应力随粘性应变率和磁场的变化结果（图2）表明，各向同性s-MRE的粘度和磁场强度及粘弹性应力密切相关。
图1 不同磁通密度、应变幅值、频率下各向同性s-MRE的等效剪切储能模量和损耗模量
图2 不同磁通密度、应变幅值下各向同性s-MRE粘性应变率和粘弹性应力的关系
为充分描述上述磁相关非线性粘弹性行为，本文基于连续介质力学理论和有限应变非线性粘弹理论，提出了一种乘法形式的力磁耦合自由能函数和一种新型的依赖加载过程的粘度演化法则。仿真模拟和实验结果对比（图3和图4）表明，该模型能够准确地刻画各向同性s-MRE的磁相关非线性粘弹行为。
图3 在0 T不同频率和应变幅值下各向同性s-MRE动态简谐应力-应变测试（Exp）和模拟（Sim）结果对比
图4 在0.4 T不同频率和应变幅值下各向同性s-MRE动态简谐应力-应变测试（Exp）和模拟（Sim）结果对比
在本构模型建立的基础上，本文开发了对应的有限元力磁耦合用户子程序单元，并进行了有限元案例分析。图5显示的是非导磁基体和各向同性s-MRE组成的双层固支梁结构变形和磁通密度及材料模量/厚度比的关系。结果表明，导致梁出现变形的磁通密度存在明显的阈值，该阈值磁通密度和橡胶/各向同性s-MRE的模量比密切相关。此外，双层梁的变形随模量和厚度比的增大而减小。
图5 (a) 磁驱动各向同性s-MRE-橡胶双层梁几何和加载条件示意图；(b) 双层梁位移和磁化强度；(c) 不同模量比情况下，双层梁位移随磁通密度的变化；(d) 不同厚度比情况下，双层梁位移随磁通密度的变化。
图6显示的是不同磁场工况和加载速率下各向同性s-MRE构件位移随时间和磁通密度的变化。第一种磁场情况下，磁场通过空气域施加到磁流变弹性体上。由于空气和各向同性s-MRE导磁率差异，在s-MRE-空气界面处，产生拉力，因此各向同性s-MRE沿磁场方向伸长。可以看到，在加载阶段，较慢的磁场加载速率导致较高的峰值位移。该现象背后的物理机制如下：当磁场加载速率增大时，材料内在的粘弹性机制使得材料没有足够的时间完成蠕变，因此材料体现出更硬的力学特征，进而磁致变形偏小。而随着时间的推移，材料逐渐完成蠕变过程，因此不同磁场加载速率下，各向同性s-MRE最终的位移几乎相同。
对于第二种磁场加载工况，磁场直接通过各向同性s-MRE上下表面的磁极施加。两磁极的相互吸引使得各向同性s-MRE沿磁场方向收缩。有趣的是，此种磁场加载工况下，位移随磁通密度的变化可分为三个阶段。在第一阶段，两磁极间距的减小使得彼此间的吸引力持续增大。因此，位移随磁通密度的变化逐渐变陡。在第二阶段，磁极间距进一步减小、麦克斯韦力和材料压缩变形出现强耦合作用，位移-磁通密度曲线的斜率几乎保持恒值。在第三阶段，各向同性s-MRE的模量磁致增强效应发挥作用，材料抵抗变形的能力增加，因此，位移相对于磁通密度的变化逐渐减缓。简言之，粘弹性行为和模量磁致增强效应都抑制了材料的磁致变形。
图6 (a) 矩形s-MRE构件磁场加载工况图；（b）两磁极直接粘贴在s-MRE上下表面时，构件变形示意图，其中虚线代表初始未变形状态；（c）矩形s-MRE构件竖直位移随磁通密度的变化，相应磁场加载条件对应图（a）中的case A；（d）矩形s-MRE竖直位移随时间的变化，相应的磁场加载条件对应图（a）中的case A；（e）矩形s-MRE竖直位移随磁通密度变化，相应的磁场加载条件对应图（a）中的case B。
本文采用连续介质力学理论，建立了反映各向同性s-MRE模量磁致增强行为和磁相关非线性粘弹行为的本构模型。随后通过有限元案例分析，证明了模型在预测各向同性s-MRE结构磁驱动行为、率相关磁致变形等方面的能力。本工作中开发的模型可以促进各向同性s-MRE在振动控制、柔性机器人和磁控超材料等领域的应用。
论文第一作者为中国科学技术大学近代力学系博士后汪伯潮，通讯作者为中国科学技术大学近代力学系龚兴龙教授，本文合作者还包括瑞典皇家工学院Leif Kari教授和智利大学的Roger Bustamante教授。该研究获得了国家自然科学基金，安徽省重点研究与开发计划，中央高校基本科研业务费专项和中国博士后科学基金面上项目的资助。
原文链接：
https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2023.103578