来源：“力学人”公众号
剪切增稠液（STF）是一种浓颗粒悬浮液，在外力作用下表现出应变速率相关的智能流变特性，具有优异的粘度增稠和变稀效应。这种智能流变特性使得STF在防护领域有广泛的应用前景，嵌入STF的复合材料与硅橡胶等代表性商业缓冲材料相比，表现出更强大的抗冲击能力。目前大多数工作都关注STF材料成分与配比的影响及其复合材料的实验应用，然而，增稠效应给本构建模与模型求解等诸多方面带来了很大的困难，仍然缺乏具体的STF本构模型和实验验证相关的研究。
近日，中国科学技术大学龚兴龙教授团队基于连续介质力学提出了一种新型的、具有热力学一致性的粘弹性剪切增稠本构模型，为STF的理论理解和应用研究提供了指导。该研究通过大跨度加载速率范围的STF流变实验，验证了本构模型准确的力学行为预测能力，并设计了一系列冲击应用模拟来反映变稀和增稠效应在实际应用中的优势。相关成果以“Constitutive modeling of shear thickening fluid using continuum mechanics”为题发表于固体力学领域TOP期刊International Journal of Mechanical Sciences上。
为深入探索STF的智能流变响应，作者在大跨度加载速率范围开展了稳态、振荡剪切和松弛的流变测试。实验观察到稳态和松弛过程的应力最终趋于平衡（图1(a)和图2(a)），表明STF不具有纯弹性力学行为。从稳态和振荡实验结果（图1(b, c)）中可以明显观察到阶段Ⅱ的剪应力展示出多个数量级的跨越，出现了剪切增稠现象，并且在增稠过程中粘度随加载转速的增加而增大。在松弛实验（图2(a)）中，应力逐渐减小的过程表明了STF的粘弹性响应。此外，分析高速加载下的松弛应力衰减率（图2(b)）发现，纯粘性响应主导了STF的增稠效应。
图1 STF的实验结果与ST模型预测结果的比较。(a, b) 稳态剪切条件下的剪应力-时间和剪应力-转速曲线。(c) 振荡剪切条件下的一阶复模量-振荡频率曲线。
图2 应力松弛条件下的实验结果和ST模型预测的比较。(a) 在一定转速加载后剪应力-时间的松弛曲线。(b) 应力衰减率表示应力差值与原始应力值的百分比值。(c) 松弛时间表示剪应力减小到初始值30％的时间。
上述流变实验表明，STF的剪应力大小随应变速率的增加呈现出多个数量级的飞跃。这种复杂的力学响应不仅增加了本构建模和求解的难度，也暴露了传统粘弹性模型在描述剪切增稠行为时的局限性，从而凸显了STF理论研究中的不足。
为解决上述问题并建立一个新型的STF本构模型，首先，考虑到材料在防护应用中遭遇的大变形行为，作者在连续介质力学框架内，以热力学第二定律和变形梯度乘法分解（图3(a)）作为模型推导前提。其次，基于所观察到的纯粘性和粘弹性力学行为，提出包含广义牛顿流体（GNF）粘性分支和Maxwell粘弹性分支的STF本构模型（图3(b)）。该模型系统地包含了本构方程、能量耗散方程和演化方程，分别对应于材料力学响应、能量关系和模型求解方法。最后，针对STF的变稀和增稠效应这一难点，作者给出了单一粘度方程来表示先变稀、后增稠的粘度演化规律（图3(c)），并分别将粘度方程与GNF分支的等效应变率和Maxwell分支的等效弹性变形进行关联。至此，建立了粘弹性剪切增稠的本构模型（ST模型）。
图3 本构模型示意图。(a) 连续介质力学构型图。(b) ST模型由一条GNF分支和多条Maxwell分支组成。(c) 以粘度演化规律来决定变稀与增稠效应。
ST本构模型的高度耦合与非线性特性显著增加了求解的复杂性。为了有效求解模型，作者在著名的Reese大变形非弹性理论的启发下，利用向后差分和算子分裂提出了如表1所示的数值实现方法。对于Maxwell分支而言，演化方程的求解分为弹性预测步和非弹性修正步，采用谱分解和对数变换将演化方程转为由张量主值表示的标量方程，在非弹性修正步中引入牛顿迭代法进行求解。
表1 ST模型的数值实现方法。GNF分支：后向差分法。Maxwell分支：算子分裂法。
随后，作者基于STF的流变实验结果和数值实现方法进行了本构模型的参数识别。实验结果与模型预测之间的明显重叠（图1和图2）表明新模型准确地捕捉了STF的智能流变行为。此外，从图4(a)可看出GNF分支出现变稀和增稠效应的等效变形率区间。根据图4(b)可知，STF增稠前应力由Maxwell分支主导，增稠后应力由GNF分支主导。
图4 (a) GNF分支的粘度曲线。(b) 稳态剪切条件下，GNF分支与Maxwell分支的应力对比。
为体现变稀与增稠效应在防护应用中的优势，作者将STF填充至弹性体中，形成STF-弹性体复合材料（图5(a)），并设计了一系列大跨度范围初速度的落锤冲击仿真模拟作为应用场景（图5(b)）。针对复合材料受到冲击的过程（图5(c)），作者提出了非线性动力学控制方程，结合本构模型数值求解方法进行仿真计算。
图5 冲击仿真示意图。(a) STF-弹性体的内部为STF，外部为弹性体。(b) 落锤冲击模型。(c) 完整冲击过程。
从模拟结果（图6(a-d)）可知，随着初速度的增加，STF-弹性体的力-位移曲线逐渐出现滞回环，表现出粘弹性的力学响应。在图6(e)的能量耗散曲线中，可以清晰观察到STF-弹性体激活了自身的粘度增稠效应，足以耗散冲击过程大部分的能量。有趣的是，与常粘度材料不同，STF基复合材料表现出独特的变稀效应，在低速冲击时消耗的能量非常少（图6(f)）。因此，当用作可穿戴设备时，它不仅可以有效削弱高速冲击带来的影响，还可以在低速活动中使得运动不受限制。这些发现为STF基产品的设计和应用提供了宝贵的见解。
图6 落锤冲击的模拟结果。(a-d) 不同初速度下STF-弹性体的力学响应。(e) STF-弹性体能量耗散比曲线。(f) 两种常粘度材料与变粘度STF-弹性体的能量耗散的对比。
中国科学技术大学工程科学学院硕士生杨谨瑜是论文第一作者，中国科学技术大学龚兴龙教授和汉江实验室汪伯潮研究员是该论文的共同通讯作者，合作者还有中国科学技术大学张峻硕博士。该研究工作得到了国家自然科学基金项目和中国博士后科学基金面上项目的资助。
原文链接：https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2025.110057