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力学思维空间[转载]
作者:张伟伟 发表时间:2018-08-21 阅读次数:158

        为了构建力学思维空间,需要先解释描述力学的三种语言。在力学中一个概念或是一个原理,通常都需要用三种语言来描述,它们分别是自然语言、图形语言和符号语言。所谓自然语言,就是我们平常所说的话,现在我用文字来交流也是自然语言;图形语言,即用图形、向量来描述力学;符号语言,即力学的数学符号体系。
        如力学中“应力”的概念,用自然语言来描述,应力是由物体在外载荷、温度等外部条件改变后,物体内部不同部分之间产生的相互作用力而引起的,计算一点处的应力需要利用截面法,先取出过某点的截面,计算该截面趋近于0时截面上内力集度,应力有正应力和切应力之分。
        如果绘出下面的图,一个圆截面拉杆,假想过P点做截面,画出截面A上P点的正应力、切应力。这样用通过图像来解释应力概念的语言称为图形语言。在力学中,为了准确描述图形中的力、截面等量的方向性特点,通常需要借助坐标系,因此,图形语言也可以称为几何语言。

        最后来看应力定义的符号语言,即用数学符号来定义应力,可以称之为数学语言,即利用数学的符号体系来定义应力为:

        这就是力学描述的三种语言。比较三种语言,自然语言显得有些?里?嗦,还总觉得难以说到恰到好处,但自然语言和蔼亲善,讲课中给学生“耐心解释”必然要用自然语言;图形语言形象直观,却存在局限性,图中以圆杆为例分析应力,从结构而论还可以有方杆、块体等任意结构形式,由此看来图形语言就难以做到统领全局。相比之下,只有符号语言简单明了、高度抽象,统领全局般的解释了应力概念的内涵和精要,然而数学却显得高傲、冷艳,令多少人望而却步!
       正由于这三种语言各有长短,它们必须相互协作、彼此关照,才能把力学描述清楚。就像空间一点,必须有三个坐标才能唯一确定一样,描述空间的点,少一个坐标就不准确;描述力学,少一种语言力学就难以完整。
       坐标实在是一项伟大的发明,因为坐标,原本漫无边际的星空变得有规有矩,因为坐标,飞机明确了目标与航向,甚至于可以帮助人类飞出地球、飞向深空。借助于坐标,人类的活动范围越来越大,也越来越自由。假如没有坐标,我们很可能就不知道自己身处何地,要去哪里?怎么找到“回家”的路?对“前途”的未知必定会使人产生恐慌,正是坐标的建立才使人打消了这种恐慌。
        如果借用坐标的思想,以描述力学的三种语言作为三个坐标轴,以此构造出一个力学思维空间,那么,关于力学的一切就都可以在力学的思维空间展开,无论是力学概念、力学原理,还是力学问题都可以通过“思维坐标”唯一的定位,同时还可以借助于“思维坐标”了解力学问题的来源、现状,以及未来。只有把力学放入力学的思维空间中审视,学习力学才不至于“恐慌”,才会变的方向明确,思想才会越来越自由。

        在这样的思维空间中,三种语言还会有相互启迪的作用。在力学学习中我们都会有这样的体会:一个题目,通常用自然语言给出,如果可以将自然语言转变为图形语言(受力图),问题就解决了一半,再利用力学原理结合受力图,列出公式,即用符号语言来描述,就解决了一大半。单纯的力学题目求解通常是比较简单的,关键在于如何将自然语言转换为图形语言,以及符号语言的过程,也就是力学的分析能力。
        将上述顺序打破,如果力学学习者可以在自然语言、图形语言、符号语言之间任意穿梭,就基本具备了力学的分析能力。
        力学的三种语言是力学思维空间的基本配置,如果我们只用一种语言学习力学,思想就只能在一个坐标轴上驰骋。如果可以用两种语言学习力学,思想就可以在一个平面上驰骋。不要小瞧只是多了一个维度,思想的活动范围就由一条线转变成了一个平面。如果增加到三维空间,思想就由平面转换到了空间,“天高任鸟飞”,思想就可以自由的在三维空间翱翔。
        据说蚂蚁是二维动物,在蚂蚁看来世界都是一个平面,当你用手指拦住蚂蚁的路,它会把手指和之前爬过的路当成同一个平面,顺着“平面”爬上你的手指。人是三维动物,我们看蚂蚁,就会发现蚂蚁终生难以发现的秘密。有的同学学力学不喜欢数学,将数学排除在力学之外,仅用自然语言和图形语言学力学,那么他的思想就只能在二维平面中活动,就永远觉察不到力学的真正秘密!
        再宽泛一些,将自然语言对应于工程,图形语言对应于几何,符号语言对应于数学。工程又可以分出机械工程、土木工程、水利工程、航空航天工程等,几何又可以分出欧式几何、罗氏几何、黎曼几何,数学的范围更广,代数、微积分、复变、泛函、概率论、数论等等。如果将这些分类均视为构成力学思维空间的坐标,就可以构造出四维、五维,一直到无穷维的思维空间。
        显然,人的思维空间维数越高,思想越能获得更大的自由。钱伟长先生说:“我没有专业,国家需要就是我的专业”。在我看来,就是他具备了高维的思维空间,思想也就可以在任意领域穿梭。
        一个人思想空间的维度越高、坐标范围越大,就越能占据不败之地。《西游记》中孙悟空跳不出如来佛的手掌心,有人说如来佛祖的手长的比孙悟空的跟斗云还快,我不确定对不对。假如孙悟空和如来斗的是智力、比的是思维,具备高维思维的如来在相对处于低维思维的孙悟空面前,就像是一张大网,任凭孙悟空如何腾云驾雾,都只在如来的思维空间中,就像蚂蚁跑不出人的手心。
        在现实中和年长德高者聊天,你和他提到数学,他延绵不断的和你聊数学;你和他提到工程,他延绵不断的和你说工程,你和他提到历史,他延绵不断的和你讲历史;提到文学、绘画、诗歌,渐渐的你发现,你所了解的任何一个领域都深深的包裹着他的思维空间中,让你看不到头。这不就是孙悟空遇到了如来佛吗?
        在力学的学习中,聪明的学习者应该摒弃以知识点为核心,特别是以“考点”为核心的学习方式,而应该以自身为核心,努力构筑自身的知识体系,以自然(工程)、图形(几何)、符号(数学)为坐标轴搭建出学习者的思维空间,同时,涉猎不同的行业知识和自然科学知识,增加思维空间的维度,使得自己的思想可以在一个坐标范围更广、维度更高的空间中自由翱翔!

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